Математические модели и структура систем управления

Основываясь на блочно-модульных принципах построения современных компьютерных систем управления электроприводами технологических агрегатов и комплексов (как в части технических средств, так и в части программных и алгоритмических средств) структурную схему системы управления можно представить в виде трехуровневой иерархической схемы.
Нижний уровень (1) содержит взаимосвязанную электромагнитную подсистему ВЭП, входными переменными и, которой являются сигналы управления различными полупроводниковыми преобразователями, а выходными переменными N — электромагнитные моменты (силы) электродвигателей. Второй (2) уровень содержит взаимосвязанную механическую подсистему ВМП, имеющую обратные связи с ВЭП по цепям электромагнитной индукции. Выходными переменными ВМП являются переменные q, характеризующие движения механизмов (линейные и угловые перемещения, скорости, упругие силы и моменты). Подсистемы ВМП и ВЭП, рассматриваемые совместно, образуют взаимосвязанную электромеханическую систему ВЭМС. Третий (3) уровень содержит функциональную подсистему ФП, обеспечивающую формирование показателей качества е технологического процесса. Эти показатели являются выходными переменными технологического объекта ТО. Для каждой из подсистем можно рассматривать соответствующие им регуляторы РВЭП, РВЭМС, РТО, находящиеся в межуровневой подчиненности в комплексе управления КУ взаимосвязаннои системы аналогично тому, как это имеет место в технологическом объекте управления ТОУ. В регуляторы поступают сигналы заданий переменных N3, q3, e3 и измеренные или вычисленные значения переменных. Подсистемы каждого уровня содержат информационные средства ИС и идентификаторы ИД, формирующие необходимую информацию для процесса управления на каждом уровне и в системе управления в целом. В общем случае системы управления каждого уровня представляют собой адаптивные системы, осуществляющие адаптацию через модули адаптивного управления МАУ в соответствии с эталонными моделями процессов управления в электромагнитной, электромеханической системах управления ЭМ ЭСУ, ЭМ ЭМСУ и в системе управления технологическим объектом в целом ЭМ СУТО.
Функции адаптации используются в режимах наладки каждой из подсистем и рабочего функционирования в соответствии с изменением параметров и воздействий. Эталонные модели могут содержать математические описания объекта или системы и обобщенные показатели нормированных динамических характеристик, в соответствии с которыми выполняется автоматическая настройка подсистем и системы управления в целом на оптимальные режимы.
Взаимосвязанные электромагнитные подсистемы. Управление взаимосвязанными электромагнитными переменными имеет место при управлении электродвигателями постоянного и переменного токов, так как необходимо осуществить независимое управление электромагнитным моментом и потоком. Значительно более разнообразными могут быть варианты взаимосвязей в том случае, когда много электродвигателей и управляемых полупроводниковых преобразователей составляют единую сложную систему электропривода технологического комплекса. Применяются системы с параллельным и последовательным включениями управляемых преобразователей и электродвигателей.
Параллельное и последовательное включение управляемых преобразователей применяется для увеличения мощности и реализации двухканального управления. Во втором случае используется включение мощного преобразователя с ограниченным быстродействием совместно с маломощным быстродействующим преобразователем.
Широко распространены системы электроприводов с групповыми источниками питания, например системы для многодвигательных электроприводов переменного и постоянного токов.
В качестве источника питания используется неуправляемый выпрямитель с фильтром. Электроприводы переменного тока управляются от автономных инверторов напряжения, постоянного тока — широтно-импульсных преобразователей. Рекуперация энергии в таких системах происходит с двигателя на двигатель. В случае необходимости рекуперации энергии в сеть применяются инверторы (дополнительно к неуправляемому выпрямителю) или реверсивные выпрямители вместе с фильтрокомпенсирующими устройствами.
При групповом управлении несколькими электродвигателями постоянного тока от общего управляемого преобразователя, кроме одновременного управления скоростью всех электродвигателей путем изменения напряжения якорных цепей, возникает необходимость также и в управлении скоростью отдельных электродвигателей. В этом случае применяют управление электродвигателями по цепям якоря и возбуждения. По цепи якоря осуществляется групповое управление, по цепи возбуждения — автономное. Одновременное управление электродвигателями по двум цепям происходит в замкнутых системах управления.
Существующая взаимосвязь электромагнитных цепей через общую сеть питания не рассматривается при описании различных их видов. Влияние этой взаимосвязи на динамику системы электропривода, как правило, оказывается слабым для промышленных систем, но может оказаться весьма существенным для систем, питание которых осуществляется от автономных источников энергии.
Взаимосвязанные механические подсистемы. Агрегаты и комплексы, предназначенные для обработки и перемещений ленточных материалов, роботы, манипуляторы, металлообрабатывающие станки, прессы и другие объекты имеют взаимосвязанные многомассовые механические подсистемы, управление которыми осуществляется многодвигательными электроприводами. Если исходить из предположения, что взаимосвязь механической и электромагнитной подсистем слаба (по существу, это предположение связано с оценкой влияния обратных связей по ЭДС двигателей на динамику сепаратных систем управления), то механическая подсистема может рассматриваться независимо от электромагнитной подсистемы.
Если в многомассовой упругой механической подсистеме, управление которой осуществляется многодвигательными электроприводами, в явном виде отсутствуют звенья с распределенными параметрами, то механическая подсистема может быть представлена в виде многих элементов с сосредоточенными массами, соединенных между собой безмассовыми упругими связями. Под действием нескольких входных переменных ВМП совершает основное движение и колебательные движения относительно основного.
Колебания ВМП всегда являются затухающими из-за влияния восстанавливающих сил системы, поэтому математическое описание ВМП следует выполнять с учетом этих сил. Однако делать это можно только для простых случаев или после упрощения исходной модели системы, поскольку полная математическая модель ВМП может оказаться сложной и обращение с нею в задачах анализа и синтеза взаимосвязанных систем управления становится невозможным. Поэтому целесообразно вначале составить детализированное математическое описание ВМП без учета демпфирующих сил, упростить его так, чтобы с достаточной точностью отразить динамические свойства системы в заданных полосах частот сепаратных подсистем, а затем в упрощенных моделях учесть силы демпфирования.
К механическим системам с сосредоточенными параметрами могут быть приведены и системы с распределенными параметрами.
При исследовании ВМП возникают задачи:
определения структуры механической модели ВМП, обеспечивающей при т входных и г выходных переменных оптимальное решение задачи управления ВЭМС;
анализа и синтеза ВМП, в соответствии с которыми на стадии проектирования находят такие сочетания инерционно-жесткост-ных и демпфирующих параметров, которые обеспечивали бы малую интенсивность колебаний механизма в заданных полосах частот сепаратных подсистем управления.
Рассмотрим наиболее общий вариант ВМП, при котором отдельные элементы системы имеют несколько степеней свободы. Такая подсистема имеется у манипуляторов, экскаваторов, козловых кранов.
Определив передаточные матрицы механической системы, следует упростить их, исключив из рассмотрения все члены, соответствующие значениям частот собственных колебаний, значительно превышающих верхнюю границу полосы пропускания сепаратных систем управления. В первую очередь это относится к полюсам передаточных функций. Достаточно иметь два или три члена рассматриваемых произведений, соответствующих минимальным частотам колебаний для того, чтобы получить математическое описание ВМП, близкое к реальному. Нули передаточных функций следует ограничивать предельными значениями частот, но при этом надо иметь в виду, что значения минимальных частот колебаний, определяющих нули передаточных функций, могут быть меньше минимальных частот колебаний, определяющих полюса, и эквивалентирование следует выполнять с определенной осторожностью.
Приведенные коэффициенты демпфирования в передаточных функциях обычно бывает сложно рассчитывать, поэтому пользуются их приближенными оценками. Но это не вносит существенных погрешностей в динамические модели механических систем, так как значения этих коэффициентов очень малы и пределы их изменений для однородных сред также малы. Например, при деформациях металлических конструкций приводов коэффициенты демпфирования находятся в пределах 0,02...0,07. Поэтому, приняв средние значения этих коэффициентов, можно выполнить теоретические исследования, а далее для реальных конструкций уточнить их значения по результатам экспериментальных исследований.
Таким образом для механической подсистемы произвольного вида, применив уравнения Лагранжа, можно получить систему дифференциальных уравнений и механические модели. В соответствии с этим можно определить динамические свойства подсистемы с учетом обратных связей по механическим переменным.
На рис. показаны механические модели многомассовых подсистем с контурами регулирования обобщенных координат и упругих сил для цепочной, разветвленной и разветвленно-кольцевой структур.
В сложных многомассовых механических подсистемах применением электроприводных узлов добиваются новых соотношений параметров и обеспечивают активное влияние на колебания звеньев системы. На этой базе сложилось новое направление в теоретической и прикладной механике, называемое активной или адаптивной механикой.
Функциональные подсистемы. Математическое описание функциональных подсистем содержит описания физических процессов, характерных для конкретной технологии. Часто эти описания включают в себя имперические формулы с разнообразными значениями коэффициентов, зависящими от многих факторов, важных для конкретной технологии.
Управление технологическими переменными диктует необходимость управления механическими переменными, а через них и электромагнитными переменными. В соответствии с этим устанавливаются виды оценок показателей качества управления переменными каждого уровня.
В наиболее общем виде описание каждой из подсистем может быть выполнено в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений где А(х, t), B{x, t), D(x, t) — матрицы состояния, управления и возмущения соответственно; С — масштабная матрица; х, и, /, у — векторы переменных состояния, управления, возмущения и измеряемых переменных соответственно.